Question

1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为4．

Answer 1

分析 当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，根据y=$\frac{4}{3}$x+4，求得AO=3，BO=4，根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，
y=$\frac{4}{3}$x+4，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-3，
∴AO=3，BO=4，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，AP=0A+OP=5，
在△AOB和△AMP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AOB=∠AMP=90°}\\{AB=AP}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AMP，
∴PM=BO=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了全等三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．