Question

11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=$\frac{1}{3}$，将△ABC翻折，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，那么$\frac{BD}{DC}$的值为．

Answer 1

分析 作AF⊥BC于F，连接AD，设AF=a，DC=x，根据相似三角形的性质用a表示CD和BD，计算即可．

解答 解：作AF⊥BC于F，连接AD，
设AF=a，DC=x，
∵tan∠B=$\frac{1}{3}$，
∴BF=3a，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{10}$a，
∵DE⊥AC，AF⊥BC，
∴△CED∽△CFA，
∴$\frac{CE}{CF}$=$\frac{CD}{CA}$，即$\frac{\frac{\sqrt{10}a}{2}}{3a}$=$\frac{x}{\sqrt{10}a}$，
解得x=$\frac{5}{3}$a，
∴DF=CF-CD=$\frac{4}{3}$a，
∴BD=$\frac{13}{3}$a，
∴$\frac{BD}{DC}$=$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．