Question

17．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：$\frac{8}{3}$=$\frac{6+2}{3}$=2+$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$这样的分式就是假分式；再如：$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{（x+1）-2}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$；
再如：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}-1+1}{x-1}$=$\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$=x+1+$\frac{1}{x-1}$．
解决下列问题：
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式$\frac{x-1}{x+2}$可化为带分式1-$\frac{3}{x+2}$的形式；
（3）如果分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值为整数，那么x的整数值为0，-2，2，-4．

Answer 1

分析 （1）依据定义进行判断即可；
（2）将原式变形为$\frac{x+2-3}{x+2}$的形式，然后再进行变形即可；
（3）首先将原式变形为2-$\frac{3}{x+1}$，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．

解答 解：（1）分式$\frac{2}{x}$是 真分式；
（2）假分式$\frac{x-1}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$；
（3）$\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{2x+2-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$．
所以当x+1=3或-3或1或-1时，分式的值为整数．
解得x=2或x=-4或x=0或x=-2．
故答案为：（1）真；（2）1-$\frac{3}{x+2}$；（3）0，-2，2，-4．

点评 本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．