Question

12．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．
（1）△ABC≌△DEF吗？
（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
请你说明 （1）、（2）两个结论的道理．

Answer 1

分析 （1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；
（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，可得∠ABC=∠DEF，再由∠DEF+∠DFE=90°利用等量代换可得∠ABC+∠DFE=90°．

解答 解：（1）△ABC与△DEF全等．
理由如下：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：
由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．

点评 此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，掌握全等三角形的判定方法．