题目内容
11．无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18-10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润可以达到180元？
（2）当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
分析 （1）根据利润=销售量×每只计算器的利润，列出方程即可解决问题．
（2）设利润为y元，构建二次函数即可解决问题．
解答 解：（1）∵20-0.1（x-10）≥16，
解得：x≤50．当x＞50时，利润50×4＞200元
∴x＜50，
[20-0.1（x-10）-12]x=180
x1=30，x2=60（舍去），
∴x1=30，
答：求该文具店一次销售30只时，所获利润可以达到180元．
（2）设利润为y元
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x=-0.1（x-45）2+202.5，
∵10＜x≤50，
∴当x=45时，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5（元），此时利润最大．
答：为了获得最大利润，店家一次应卖45只，这时的售价为16.5元．
点评 本题考查二次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是搞清楚利润，销售量，每件的利润之间的关系，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
1．下列方程的变形正确的是（ ）
| A． | 将方程$\frac{x-2}{3}$-1=$\frac{x+5}{2}$去分母，得2（x-2）-1=3（x+5） | |
| B． | 将方程3（x-5）-4（x-1）=3去括号，得3x-15-4x-4=2 | |
| C． | 将方程4x-1=5x+3移项，得-1-3=5x-4x | |
| D． | 将方程5x-3系数化为1，得x=$\frac{5}{3}$ |
2．已知$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=5\end{array}\right.$是方程mx-2y=2解，则m的值为（ ）
| A． | $\frac{8}{5}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 4 | D． | $-\frac{8}{3}$ |
如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
3．函数y=x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：
（1）当x＜-2或x＞-1时，x2+3x+2＞0；
（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：
①函数y=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$的自变量x的取值范围是x≤-2或x≥-1；
②如表是函数y=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$的几组y与x的对应值．
如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：
③写出该函数的一条性质：关于直线x=-1.5对称．
（1）当x＜-2或x＞-1时，x2+3x+2＞0；
（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：
①函数y=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$的自变量x的取值范围是x≤-2或x≥-1；
②如表是函数y=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$的几组y与x的对应值．
| x | … | -7 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
| y | … | 5.477… | 4.472… | 2.449… | 1.414… | 0 | 0 | 1.414… | 2.449… | 4.472… | 5.477… | … |
③写出该函数的一条性质：关于直线x=-1.5对称．