Question

19．如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠EOD的度数．
（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析 （1）由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，可知∴∠EOD=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=55°；

解答 解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠EOD=∠COD+∠COE
=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=55°
（2）由于∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-90°=20°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=10°

点评 本题考查角的计算，涉及角平分线的性质，属于基础题型．