Question

如图，两相交圆的公共弦AB的长为2

3

，AB在⊙O中为内接三角形的一边，在⊙O′中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：根据内接多边形的性质分别求得两圆的半径，然后根据圆的面积公式求这两圆的面积之比．

解答：解：如图，连OO′交AB于D，交⊙O于C，则OO′垂直平分AB．
∵AB为⊙O′内接正六边形的一边，
∴△O′AB为等边三角形，
∴O′A=AB=2

3

．
又∵AB分别为⊙O的内接正三角形，
∴AD=

3

，∠AOB=2∠ACB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴OA=

AD

sin60°

=

3

3 2

=2，
∴这两圆的面积之比为：πO′A²：πOA²=O′A²：OA²=2

3

：2=

3

：1．

点评：考查了相交两圆的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形．此题实际上求两圆的半径之比．