题目内容
重庆某软件开发公司研发了一种软件，通过调试后，去年在沙坪坝赛博数码广场销售，1月份到6月份此软件的销售价格y（元）与月份x（1≤x≤6，且x为整数）之间的函数关系如下表：
7月份至12月份软件销售价格y（元）与月份x之间满足函数关系式：y=5x+30（7≤x≤12，且x为整数）．该数码广场此种软件去年销售数量z（件）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间存在如下图所示的变化趋势．若软件的进价为每件20元，销售软件需要1位员工，该位员工每月工资2000元，为了调动该位员工的积极性，每卖出1件软件，该位员工提成1元．
请回答下列问题：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数有关知识，直接写出去年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的函数关系式；
（2）求去年该数码广场哪个月销售软件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年数码广场取消了员工销售提成，但是员工工资由每月2000元调整为每月3500元．今年软件的进价与去年相同，今年1月份，销售价格比去年12月份增加10元，月销售数量比去年12月份减少a%；今年2月份和3月份，软件销售价格比今年1月份增加a%，为了促销，该商场又聘请了1位员工销售软件，工资也是每月3500元，但2月份和3月份每个月销售数量与1月份持平．若该商场今年2月份和3月份销售此种软件的总利润为58000元，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（
≈4.1，
≈4.4，
≈4.6，
≈4.8）
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售价格y | 240 | 120 | 80 | 60 | 48 | 40 |
请回答下列问题：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数有关知识，直接写出去年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的函数关系式；
（2）求去年该数码广场哪个月销售软件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年数码广场取消了员工销售提成，但是员工工资由每月2000元调整为每月3500元．今年软件的进价与去年相同，今年1月份，销售价格比去年12月份增加10元，月销售数量比去年12月份减少a%；今年2月份和3月份，软件销售价格比今年1月份增加a%，为了促销，该商场又聘请了1位员工销售软件，工资也是每月3500元，但2月份和3月份每个月销售数量与1月份持平．若该商场今年2月份和3月份销售此种软件的总利润为58000元，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（
| 17 |
| 19 |
| 21 |
| 23 |
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）当1≤x≤6，且x为整数时，设y与x之间的函数关系式为y=
；当1≤x≤6，且x为整数时，设z与x之间的函数关系式为z=kx+b；当7≤x≤12，且x为整数时，设z与x之间的函数关系式为z=k1x+b1，由待定系数法求出其解即可；
（2）设每个月的利润为W元，由总利润=每件的利润×数量-支出费用就可以得出W与x的关系式，分类讨论求出就可以求出结论；
（3）先求出去年12月的售价和销售量就可以求出今年1月的售价和销量，再表示出今年1月的利润，由今年2月份和3月份销售此种软件的总利润为58000元建立方程求出其解即可．
| k |
| x |
（2）设每个月的利润为W元，由总利润=每件的利润×数量-支出费用就可以得出W与x的关系式，分类讨论求出就可以求出结论；
（3）先求出去年12月的售价和销售量就可以求出今年1月的售价和销量，再表示出今年1月的利润，由今年2月份和3月份销售此种软件的总利润为58000元建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=
，由题意，得
240=k，
∴y=
．
当1≤x≤6，且x为整数时，y与x之间的函数关系式为z=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
z=200x．
当7≤x≤12，且x为整数时，z与x之间的函数关系式为z=k1x+b1，由题意，得
，
解得：
，
∴z=-100x+1800．
∴z=
．
（2）设每个月的利润为W元，由题意，得
当1≤x≤6，且x为整数时
W=（
-20-1）×200x-2000，
W=-4200x+46000．
∴k=-4200＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=1时，W最大=41800；
当7≤x≤12，且x为整数时，
W=（
-20-1）×（-100x+1800）-2000，
W=-500x2+8100x+142000．
∵对称轴-
=8.1，且7≤x≤12，
∴当x=8时，W最大=47000．
∵41800＜47000，
∴当x=8时，利润最大为47000元；
（3）由题意，得
当x=12时，y=90，z=600，
2[（90+10）（1+a%）-20].600（1-a%）-3500×2×2=58000，
设a%=t，化简得：5t2-t-1=0，
解得：t1=
，t2=
（舍去），
∴a%=
．
∵
≈4.6，
∴a%≈0.56，
∴a≈56．
答：a的整数值约为56．
| k |
| x |
240=k，
∴y=
| 240 |
| x |
当1≤x≤6，且x为整数时，y与x之间的函数关系式为z=kx+b，由题意，得
|
解得：
|
z=200x．
当7≤x≤12，且x为整数时，z与x之间的函数关系式为z=k1x+b1，由题意，得
|
解得：
|
∴z=-100x+1800．
∴z=
|
（2）设每个月的利润为W元，由题意，得
当1≤x≤6，且x为整数时
W=（
| 240 |
| x |
W=-4200x+46000．
∴k=-4200＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=1时，W最大=41800；
当7≤x≤12，且x为整数时，
W=（
| 240 |
| x |
W=-500x2+8100x+142000．
∵对称轴-
| b |
| 2a |
∴当x=8时，W最大=47000．
∵41800＜47000，
∴当x=8时，利润最大为47000元；
（3）由题意，得
当x=12时，y=90，z=600，
2[（90+10）（1+a%）-20].600（1-a%）-3500×2×2=58000，
设a%=t，化简得：5t2-t-1=0，
解得：t1=
1+
| ||
| 10 |
1-
| ||
| 10 |
∴a%=
1+
| ||
| 10 |
∵
| 21 |
∴a%≈0.56，
∴a≈56．
答：a的整数值约为56．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，反比例函数的运用，分类讨论的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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