题目内容
如图，AB•AE=AC•AD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由∠1=∠2可得到∠BAC=∠DAE，且
=
，可证明△ABC∽△ADE，可得∠B=∠D．
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∵AB•AE=AC•AD，
∴
=
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B=∠D．
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∵AB•AE=AC•AD，
∴
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B=∠D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．
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