Question

13．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=$\frac{1}{4}$DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是92．

Answer 1

分析 连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MN∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OE⊥MN，同样也垂直于CD，再利用PQ=$\frac{1}{4}$DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△MNO和△PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去△MNO的面积减去△PQO的面积，即可求阴影部分面积．

解答 解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分别是边AD、BC的中点，
∴DM=CN，
∴四边形MNCD是平行四边形，
∴MN∥CD，
∴△OMN∽△PQO，
相似比是MN：PQ=4：1，
∴OE：OF=EF：GH=4：1，
又∵EF=$\frac{1}{2}$•BC=10，
∴OE=8，OF=2，
∴S_△MNO=$\frac{1}{2}$×16×8=64，
∴S_△PQO=$\frac{1}{2}$×4×2=4，S_矩形MNCD=16×10=160，
∴S_阴影=160-64-4=92．
故答案为：92．

点评 本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积．