Question

4．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=18时，则：

若n=31，则第31次“F运算”的结果是1．

Answer 1

分析 根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案．

解答 解：根据题意得，
当n=18时，第1次的计算结果是$\frac{18}{2}$=9；
第2次的计算结果是9×3+5=32；
第3次的计算结果是$\frac{32}{{2}^{5}}$=1；
第4次是计算结果是1×3+5=8；
第5次的计算结果是$\frac{8}{{2}^{3}}$=1，开始循环；
…31-18=15，15÷4=3…3，
故第31次的计算结果是1，
故答案为：1．

点评 此题主要考查了数字的变化规律，理解运算法则，利用运算法则运算，发现规律是解答本题的关键．