Question

19．已知x=$\sqrt{2}$-1，则4x²+8x-7的值为-3．

Answer 1

分析 先变形已知条件得到x²+2x=1，再变形4x²+8x-7得到4（x²+2x）-7，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$-1，
∴x+1=$\sqrt{2}$，
∴（x+1）²=2，
∴x²+2x=1，
∴4x²+8x-7=4（x²+2x）-7=4×1-7=-3．
故答案为-3．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．