Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△BCD绕点C按顺时针方向旋转90°后得△ECF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

Answer 1

分析 （1）画出旋转后的△CEF即可；
（2）由EF∥CD可得出∠FEC=∠ACD，根据旋转的性质可知∠BCD=∠ECF、∠BDC=∠EFC，结合∠BCD+∠ACD=90°即可得出∠FEC+∠ECF=90°，再根据三角形内角和定理即可求出∠EFC=90°，此题得证．

解答 （1）解：如图所示：△CEF，即为所求；
（2）证明：∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ACD．
由旋转的性质可知：∠BCD=∠ECF，∠BDC=∠EFC．
∵∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠DCF=∠ACD+∠ECF=∠FEC+∠ECF=90°，
∴∠BDC=∠EFC=180°-（∠FEC+∠ECF）=90°．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及旋转的性质，根据旋转的性质结合三角形内角和定理找出∠BDC=∠EFC=90°是解题的关键．