Question

19．如图，已知?OABC，在平面直角坐标系中，A（5，0），C（1，3），直线y=kx-2与BC、OA分别交于M，N，且将?OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是k=$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得AC的中点为平行四边形的对角线的交点，则利用线段的中点坐标公式得到平行四边形ABCO的对角线的交点坐标为（3，$\frac{3}{2}$），然后把（3，$\frac{3}{2}$）y=kx-2可得到k的值．

解答 解：∵四边形ABCO为平行四边形，
∴AC的中点为平行四边形的对角线的交点，
而A（5，0），C（1，3），
∴平行四边形ABCO的对角线的交点坐标为（3，$\frac{3}{2}$），
∵直线y=kx-2将?OABC的面积分成相等的两部分，
∴直线y=kx-2经过点（3，$\frac{3}{2}$），
∴3k-2=$\frac{3}{2}$，解得k=$\frac{7}{6}$．
故答案为k=$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了平行四边形的性质．