Question

5．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（　　）

• A． $\frac{25}{8}$
• B． $\frac{75}{8}$
• C． $\frac{75}{16}$
• D． $\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 因为AD为CH边上的高，要求△ACH的面积，求得HC即可，先证△ADH≌△HEC，得AH=HC，设AH=x，则在Rt△ADH中，根据勾股定理求x，解答即可．

解答 解：根据翻折的性质可知：BC=EC=AD，∠D=∠E，∠AHD=∠CHE，
∴△ADH≌△HEC，
∴AH=HC，
设HC=x，则DH=4-x，
在Rt△ADH中，AH²=DH²+AD²，即为x²=（4-x）²+3²，
解之得：x=$\frac{25}{8}$，
∴S_△AHC=$\frac{1}{2}$•HC•AD=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{25}{8}$=$\frac{75}{16}$，
故选：C．

点评 本题考查了翻折变换的知识及勾股定理的正确运用，本题中设HC=x，根据直角三角形ADH中运用勾股定理求x是解题的关键．