Question

20．如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是24．

Answer 1

分析 根据菱形的面积公式，求出菱形的对角线的长即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，OB=OD，
∴∠AOB=90°，
∵AB=5，OB=3，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AC=8，BD=6，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24．

点评 本题考查菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，灵活应用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．