题目内容

一个长方形的周长是20cm，一边长是x cm，则这个长方形的面积y（cm2）与x的函数关系式是
 
，自变量x的取值范围是
 
．
考点：函数关系式,函数自变量的取值范围
专题：
分析：根据长方形的周长，可得长方形的长，根据长方形的面积公式，可得函数解析式，根据长方形的长小于周长的一半，大于长方形的宽，可得自变量的取值范围．
解答：解：长方形的宽为（10-x），
这个长方形的面积y（cm2）与x的函数关系式是y=-x2+10x，
由长方形的长小于长方形的周长的一半，得x＜10，
由长方形的长大于长方形的宽，得x＞5，
自变量x的取值范围是5＜x＜10，
故答案为：y=-x2+10x，5＜x＜10．
点评：本题考查了函数关系式，利用了长方形的面积公式，长方形的长与周长，长方形的长与长方形的宽的关系．
练习册系列答案
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如图，已知线段AB=6，在线段AB上有一点C（不同于A、B），分别以AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE、CBFG，设AC=x．
（1）求两个正方形的面积之和S；
（2）试探求点C在线段AB的什么位置时，S最小，并求出S的最小值．
重庆某软件开发公司研发了一种软件，通过调试后，去年在沙坪坝赛博数码广场销售，1月份到6月份此软件的销售价格y（元）与月份x（1≤x≤6，且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份x123456
销售价格y24012080604840
7月份至12月份软件销售价格y（元）与月份x之间满足函数关系式：y=5x+30（7≤x≤12，且x为整数）．该数码广场此种软件去年销售数量z（件）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间存在如下图所示的变化趋势．若软件的进价为每件20元，销售软件需要1位员工，该位员工每月工资2000元，为了调动该位员工的积极性，每卖出1件软件，该位员工提成1元．

请回答下列问题：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数有关知识，直接写出去年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的函数关系式；
（2）求去年该数码广场哪个月销售软件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年数码广场取消了员工销售提成，但是员工工资由每月2000元调整为每月3500元．今年软件的进价与去年相同，今年1月份，销售价格比去年12月份增加10元，月销售数量比去年12月份减少a%；今年2月份和3月份，软件销售价格比今年1月份增加a%，为了促销，该商场又聘请了1位员工销售软件，工资也是每月3500元，但2月份和3月份每个月销售数量与1月份持平．若该商场今年2月份和3月份销售此种软件的总利润为58000元，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（
17
≈4.1，
19
≈4.4，
21
≈4.6，
23
≈4.8）
一个直六棱柱，它的底面周长是40cm，棱长是6cm，则这个六棱柱的侧面积是
 
cm2．
已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=
3
4
x-3交x轴于点A，交y轴于点D，直线y=2x+b经过点B，D，且AB⊥x轴，BC⊥y轴于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）点P（0，t）在线段OC（点p不与O、C点重合）上运动，过点P作PE∥DB交BC于点E，设线段BE的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点H为线段OC上一点，连接AP与直线DB交于点M，连接PB，当以PB为直径的圆经过点M时，恰好使∠MHO=∠OAD，求此时的t值及H点的坐标．
已知△ABC，点E在直线AB上，点D在直线AC上，且BD=AE，过点E作EG∥BC交直线BD于点G，交直线AC于点F，且BG=AB，∠ABG=60°．
（1）当点D在线段AC上时如图①，求证：EG=BC+DF；
（2）当点D在线段AC延长线上时，如图②；当点D在线段CA延长线上时，如图③，请分别写出线段EG、BC、DF之间的数量关系，不需要证明．
（3）若∠BAC=30°，AB=3
3
，则DF=
 
．
一个角和它的余角的比是1：2，则这个角的补角的度数是（　　）
A、150°B、120°
C、110°D、70°
解方程：
1
x-1
+
1
(x-1)(x-2)
+
1
(x-2)(x-3)
=1-
1
(x-3)(x-4)
．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，CD⊥AB于点D
（1）求tanA和cos∠ACD的值；
（2）求CD的值．

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