Question

4．如图，以直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB分别向外作正方形，其中正方形的面积如图所示，则三角形AED的面积是30．

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定和性质得出△ANE≌△ACB（AAS），进而结合勾股定理得出EN的长，即可得出答案．

解答 解：过点E作EN⊥DA于点N，
∵∠EAN+∠NAB=90°，
∠NAB+∠CAB=90°
∴∠EAN=∠CAB，
在△ANE和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ENA=∠ACB}\\{∠NAE=∠CAB}\\{AE=AB}\end{array}\right.$，
∴△ANE≌△ACB（AAS），
∴AN=AC=5，
由题意可得：AD=5，AB=AE=13，
∴BC=EN=12，
∴S_△DAE=$\frac{1}{2}$×EN×AD=$\frac{1}{2}$×5×12=30．
故答案为：30．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正确得出EN的长是解题关键．