Question

14．已知关于x、y的二元一次方程（m-2）x+（m+3）y=m+6，当m取每一个不同值时，（m-2）x+（m+3）y=m+6都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．

解答 解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴m值随便取两个值，
m=2，方程为5y=8，
m=-3，方程为-5x=1，
解得 x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$，
把x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$，代入方程，得
（m-2）x+（m+3）y=m+6，可得-$\frac{1}{5}$×（m-2）+$\frac{8}{5}$×（m+3）=m+6，
∴这个公共解是x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$
故答案为x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$．

点评 主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法