Question

已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式：
（1）经过原点和点（-1，3），对称轴为直线x=4；
（2）经过点（1，1），（-2，1）和（2，3）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（（8，0），则可设交点式y=ax（x-8），然后把（-1，3）代入求出a即可；
（2）设一般式y=ax²+bx+c，然后把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，再解方程组即可．

解答：解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=4，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（（8，0），
设抛物线解析式为y=ax（x-8），
把（-1，3）代入得a×（-1）（-1-8）=3，解得a=

1

3

，
∴抛物线解析式为y=

1

3

x（x-8）=

1

3

x²-

8

3

x；
（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意

a+b+c=1 4a-2b+c=1 4a+2b+c=3

，解得

a= 1 2 b= 1 2 c=0

，
所以抛物线解析式为y=

1

2

x²+

1

2

x．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．