Question

如图，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0），△ABC和△A₁B₁C₁关于y轴对称．
（1）写出点A₁、B₁的坐标A₁

 

，B₁

 

；
（2）S△A1B1C1=

 

；
（3）若△DBC与△ABC全等，点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的性质,三角形的面积,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：

分析：（1）根据关于y轴对称其纵坐标相等，横坐标变为相反数可求得A₁、B₁的坐标；
（2）可先求得△ABC的面积，由对称可得S△A1B1C1=S_△ABC，可求得答案；
（3）由条件可知D到BC的距离和A到BC的距离相等，再结合全等可求得D点的坐标．

解答：解：
（1）∵A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0），△ABC和△A₁B₁C₁关于y轴对称，
∴A₁坐标为（2，3）、B₁坐标为（5，0），
故答案为：（2，3）；（5，0）；
（2）∵A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0），
∴BC=4，A到BC的距离为3，
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6，
∵△ABC和△A₁B₁C₁关于y轴对称，
∴S△A1B1C1=S_△ABC=6，
故答案为：6；
（3）当△DBC与△ABC全等时，可知D到BC的距离和A到BC的距离相等，
当D在x轴上方时，若△ABC≌△DBC，则D与A重合，此时D点坐标为（-2，3）；若△ABC≌△DCB，则可知D点坐标为（-4，3）；
当D在x轴下方时，同理可求得D点坐标为（-2，-3）或（-4，-3），
故答案为：（-2，3）或（-4，3）或（-2，-3）或（-4，-3）．

点评：本题主要考查关于y轴对称的点的坐标特征及全等三角形的性质，掌握关于y轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数是解题的关键．