Question

14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（-1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 过B点作BE⊥AC，垂足为E，根据正方形的性质可以得出E是AC的中点，根据A（-1，0），C（7，0）求出AC和BE的长度进而求出B点的坐标，再求出OB的长度，在Rt△OEB中，求出∠BOC的正弦值．

解答 解：过B点作BE⊥AC，垂足为E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴E是AC中点，
∵A（-1，0），C（7，0），
∴AC=8，
∴BE=AE=4，
∴B点的坐标为（3，4），
∴OB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
在Rt△OEB中，
sin∠BOC=$\frac{BE}{OB}$=$\frac{4}{5}$，
故选A．

点评 本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是正确的作出辅助线，此题的难度一般，是一道非常不错的习题．