Question

14．化简：$\sqrt{4\sqrt{3+2\sqrt{2}}+5}$=2$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 根据完全平方公式把3+2$\sqrt{2}$化为（$\sqrt{2}$+1）²的形式，根据$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|进行化简，运用类似方法化简即可．

解答 解：原式=$\sqrt{4\sqrt{（\sqrt{2}+1）^{2}}+5}$
=$\sqrt{4\sqrt{2}+9}$
=$\sqrt{（2\sqrt{2}+1）^{2}}$
=2$\sqrt{2}$+1，
故答案为：2$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解题的关键．