Question

4．已知：如图．△ABC中，CD⊥AB于D，AC=$\sqrt{34}$cm，BC=$\sqrt{10}$cm，AD=5cm
（1）求CD的长；
（2）求AB的长；
（3）△ABC是否为直角三角形？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACD中运用勾股定理即可求出CD的长；
（2）先在Rt△BCD中运用勾股定理求出BD的长，再根据AB=BD+AD即可求解；
（3）已知△ABC的三边，根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．

解答 解：（1）在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=$\sqrt{34}$cm，AD=5cm，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=3cm；

（2）在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=$\sqrt{10}$cm，CD=3cm，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=1cm，
∴AB=BD+AD=6cm；

（3）在△ABC中，∵AC=$\sqrt{34}$cm，BC=$\sqrt{10}$cm，AB=6cm，
∴AC²+BC²=34+10=44≠36=AB²，
∴△ABC不是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理及其逆定理，比较简单．用到的知识点：
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．