Question

4．计算：
（1）1-2+3-4+5-…-100+101=51．
（2）-1+3-5+7-9+…-97+99=100．
（3）1000-1-2-3-4-…-100=-4050．
（4）1-2-3+4+5-6-7+8+…+2009-2010-2011+2012=0．

Answer 1

分析 （1）连续两个加数结合，前100个数相加得出-50，再加上101即可；
（2）连续两个加数结合，100个数相加得出-2×50即可；
（3）后面的连续100个数相加得出结果为-5050，再与1000相加即可；
（4）把1放到最后，四个数一组计算，得出502个4，再加上-2010-2011+2012+1即可．

解答 解：（1）原式=（1-2）+（3-4）+（5-…-100）+101=-50+101=51．
（2）原式=（-1+3）+（-5+7）+（-9+…）+（-97+99）=2×50=100．
（3）原式=1000-1-2-3-4-…-100=1000-（1+2+3+4…+100）=1000-5050=-4050．
（4）原式=（-2-3+4+5）+（-6-7+8+）+（…+2009）-2010-2011+2012+1=4×502-2008=0．
故答案为：51，100，-4050，0．

点评 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．