Question

11．拿一张正方形纸片ABCD（如图），取它的四条边的中点E，F，G，H，连接AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的面积为5平方厘米，则正方形纸片ABCD的边长为5厘米．

Answer 1

分析 根据题意可知小正方形的边长为$\sqrt{5}$，利用中位线的性质以及全等三角形的判定与性质即可求出正方形ABCD的边长．

解答 解：由题意可知：HI=IK=$\sqrt{5}$，
ED∥BG，
∵E是AB的中点，
∴EH是△ABI的中位线，
∴AH=HI=$\sqrt{5}$
∵∠BAI+∠ABI=∠ABI+∠CBK=90°，
∴∠BAI=∠CBK
在△ABI与△CBK中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAI=∠CBK}\\{∠AIB=∠CKB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△ABI≌△CBK（AAS）
∴BK=AI=2$\sqrt{5}$
同理可知：FI是△CBK的中位线，
∴BI=$\sqrt{5}$
由勾股定理可知：AB=5，
故答案为：5

点评 本题考查算术平方根，解题的关键是利用中位线的性质与全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．