Question

4．如图，点C是以AB为直径的半圆型铁片上的靠近B点的一个定点，将该铁片按图中的位置斜靠在坐标轴上，现点A沿着y轴向终点O滑动，同时点B相应地沿着x轴向x轴正方向滑动，在滑动过程中，点C与原点O距离的变化情况是（　　）

• A． 一直增大
• B． 保持不变
• C． 先增大后减小
• D． 先减小后增大

Answer 1

分析 取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=$\frac{1}{2}$AB，然后根据两点之间线段最短可知O、D、C三点共线时OC最大，从而判断出点C与点O距离的变化情况．

解答 解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵△AOB是直角三角形，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB，
由两点之间线段最短得，O、D、C三点共线时OC最大，
所以，点C与点O距离的先增大，然后减小．
故选：C．

点评 本题考查了直角三角形的性质，两点之间线段最短的性质，最短距离的问题，作辅助线确定出OC的最大距离是解题的关键．