题目内容
16．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值的和为21．分析 由关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，可得△=36-4a＞0，即a＜9，设x2-6x+a=0的两个实数解为x1，x2，则|x2-x1|＜4，解出即可．
解答 解：∵关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，
∴△=36-4a＞0，
即a＜9，
设x2-6x+a=0的两个实数解为x1，x2，
根据根与系数的关系得x1+x2=6，x1x2=a，
∵关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，
∴|x1-x2|＜4，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2＜16，
∴36-4a＜16，
∴a＞5，
∴5＜a＜9，
∵a∈Z，
∴a=6，7，8；
∴所有符合条件的a的值的和为6+7+8=21，
故答案为：21．
点评 此题是一元二次不等式，主要考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，解本题的关键是得出a＞5．
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4．
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如图，点C是以AB为直径的半圆型铁片上的靠近B点的一个定点，将该铁片按图中的位置斜靠在坐标轴上，现点A沿着y轴向终点O滑动，同时点B相应地沿着x轴向x轴正方向滑动，在滑动过程中，点C与原点O距离的变化情况是（ ）| A． | 一直增大 | B． | 保持不变 | C． | 先增大后减小 | D． | 先减小后增大 |
11．
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