Question

8．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为$\frac{1}{2}$n（n+1）+（n+1）²．

Answer 1

分析 由图形可知：摆第1个图形需要围棋子的枚数为1+4=5，摆第2个图形需要围棋子的枚数为1+2+9=12，摆第3个图形需要围棋子的枚数为1+2+3+16=22，…由此得出摆第n个图形需要围棋子的枚数为1+2+3+…+n+（n+1）²=$\frac{1}{2}$n（n+1）+（n+1）²．

解答 解：∵摆第1个图形需要围棋子的枚数为1+4=5，
摆第2个图形需要围棋子的枚数为1+2+9=12，
摆第3个图形需要围棋子的枚数为1+2+3+16=22，
…
∴摆第n个图形需要围棋子的枚数为1+2+3+…+n+（n+1）²=$\frac{1}{2}$n（n+1）+（n+1）²．
故答案为：$\frac{1}{2}$n（n+1）+（n+1）²．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．