Question

5．如图，已知坐标平面内的三个点A，B，O．
（1）写出点O坐标（0，0），点A坐标（1，3），点B坐标（3，1）；
（2）求△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点在坐标系中的位置即可找出点O、A、B的坐标；
（2）过A、B分别作y轴、x轴的垂线，垂足为C、D，两线交于点E，根据点A、B的坐标可找出点C、D、E的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形与正方形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）观察图形，可知：O（0，0），A（1，3），B（3，1），
故答案为：（0，0）；（1，3）；（3，1）．
（2）过A、B分别作y轴、x轴的垂线，垂足为C、D，两线交于点E，如图所示．
则C（0，3），E（3，3），D（3，0）．
又∵O（0，0），A（1，3），B（3，1），
∴OC=3，AC=1，OD=3，BD=1，AE=EC-AC=3-1=2，BE=ED-BD=3-1=2．
∴S_△AOB=S_{正方形OCED}-S_△OAC-S_△OBD-S_△ABE=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×2=4．

点评 本题考查了坐标与图形的性质、三角形的面积以及正方形的面积，解题的关键是：（1）熟练读出坐标系中点的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出△ABO的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法将不规则的图形分割成规则的图形是关键．