Question

11．小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．

Answer 1

分析 作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．

解答 解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=xm，
在Rt△ADC中，∠ACD=36°，
∴tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴$\frac{x}{x+100}$=0.73，
解得x≈270.4．
答：热气球离地面的高度约为270.4m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．