Question

10．长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2$\sqrt{2}$），AB∥x轴，AD∥y轴，AB=3，AD=$\sqrt{2}$．
（1）分别写出点B，C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的$\frac{2}{3}$？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据点A的坐标以及AB、AD的长度即可得出点B、C、D的坐标；
（2）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m-2|，根据三角形的面积公式以及长方形的面积公式即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求出m值，从而得出点P的坐标．

解答 解：（1）∵AB∥x轴，AD∥y轴，AB=3，AD=$\sqrt{2}$，点A（2，2$\sqrt{2}$），
∴B（5，2$\sqrt{2}$），D（2，$\sqrt{2}$），C（5，$\sqrt{2}$）．
（2）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m-2|，
S_△PAD=$\frac{1}{2}$×AD×|m-2|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×|m-2|=$\frac{2}{3}$AB•AD=2$\sqrt{2}$，
即|m-2|=4，
解得：m=-2或m=6，
∴在x轴上存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的$\frac{2}{3}$，点P的坐标为（-2，0）或（6，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、矩形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据矩形的性质找出点B、C、D的坐标；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据面积间的关系找出方程是关键．