武汉地铁四号线工程已正式启动.其中某施工路段总长120公里.由甲.乙两工程队合做6个月完成.已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．(1)甲.乙两队每月的施工路段各是多少公里?(2)已知甲队每月施工费用为15万元.比乙队多6万元.按要求该工程总费用不超过141万元.工程必须在一年内竣工．为了确保经费和工期.采取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．
（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

分析（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是x公里，依据“某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量”列出方程组并解答；
（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．

解答解：（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是x公里，
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{2x=3y}\\{6（x+y）=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=8}\end{array}\right.$．
答：甲队每月的施工路段是18公里，乙队每月的施工路段是12公里．

（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{15a+9b≤141}\\{12a+8b=120}\end{array}\right.$，
解得：a≤4 b≥9．
∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，
∴9≤b≤12又a=10-$\frac{2}{3}$b，
∴b为3的倍数，
∴b=9或b=12．
当b=9时，a=4；
当b=12时，a=2
∴a=4，b=9或a=2，b=12．
方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；
方案二：甲队作2个月，乙队作12个月．

点评本题考查了二元一次方程组的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．