Question

11．如图，在E在线段AB上，分别以AB、BE为边长在AB的两侧作等边△ABC和等边△BDE．
（1）连结AD、CE，求证：△ABD≌△CBE；
（2）延长CE交AD于F，求∠AFC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用等边三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2．利用等边三角形的每一内角为60°和三角形内角和定理进行解答．

解答 （1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴∠ABD=∠CBE=60°，CB=AB，BD=BE，
在△ABD与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BE}\\{∠ABD=∠CBE}\\{AB=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．

（2）解：由（1）知：△ABD≌△CBE，则∠1=∠2．
∵∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠2+∠3=60°，
∴∠AFC=180°-∠BAC-（∠1+∠3）=180°-60°-（∠2+∠3）=60°，即∠AFC=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．解题时，注意等边三角形的每一内角为60°是隐含在题中的已知条件．