题目内容
1．
如图，在?ABCD中，AB⊥BD，AB=6，AD=3$\sqrt{13}$，将△BCD沿DB方向移动t个单位，得到△B′C′D′，连接AB′，C′D．（1）求证：四边形AB′C′D是平行四边形；
（2）①当t=4时，四边形AB′C′D是矩形；
②当t=9时，四边形AB′C′D是菱形．
分析 （1）直接利用平行四边形的判定方法得出AD∥B′C′，AD=B′C′，求出即可；
（2）①利用矩形的判定方法得出∠B′AD=90°，即可得出答案；
②利用菱形的判定方法得出AB′=AD即可得出答案．
解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵将△BCD沿DB方向移动t个单位，得到△B′C′D′，
∴BC∥B′C′，BC=B′C′，
∴AD∥B′C′，AD=B′C′，
∴四边形AB′C′D是平行四边形；
（2）解：①当t=4时，四边形AB′C′D是矩形；
理由：当BB′=4时，
∵AB=6，AD=3$\sqrt{13}$，
∴DB=9，
∴$\frac{AB}{BB′}$=$\frac{DB}{AB}$，
又∵∠ABB′=∠ABD，
∴△AB′B∽△DAB，
∴∠B′AB=∠ADB，
∴∠B′AB+∠BAD=90°，
故平行四边形AB′C′D是矩形；
②当t=9时，四边形AB′C′D是菱形．
理由：当AB′=AD时，即t=9时，四边形AB′C′D是菱形，
∵AB′=AD=3$\sqrt{13}$，
∴BB′=BD=9，
∵四边形AB′C′D是平行四边形，
∴四边形AB′C′D是菱形．
故答案为：①4；②9．
点评 此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的判定，正确把握相关判定方法是解题关键．
练习册系列答案
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9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象、反比例函数y=$\frac{1.1}{x}$图象以及二次函数y=x2-6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{9}{10}$ |
如图，?ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm，则EF的长为$\sqrt{3}$cm．