Question

13．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=20°．

Answer 1

分析 （1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性质证明即可．

解答 （1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=35°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=55°，
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=20°．
故答案为：20．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．