Question

3．平行四边形有一内角为45°．且它的两条边上的高分别为4和6，则此平行四边形的周长为20$\sqrt{2}$，面积为48．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，如图，过A作AE垂直于BC，可得∠AEB为直角，在三角形ABE中，再由AE，AF和∠B，∠D的度数，求出AB，AD的长，然后根据平行四边形的周长和面积公式即可得到结论．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示：
过A作AE⊥BC，AF⊥CD，
则∠AEB=∠AFD=90°，又∠B=∠D=45°，
∴AB=4$\sqrt{2}$，AD=6$\sqrt{2}$，
∴平行四边形的周长为20$\sqrt{2}$，面积为48，
故答案为：20$\sqrt{2}$，48．

点评 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握平行线四边形的性质是解题的关键．