Question

8．已知正比例函数y₁=ax（a≠0）与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）
（1）求a，k的值；
（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A坐标代入双曲线解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入一次函数解析式中，求出a的值，确定出一次函数解析式；
（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到y₁＞y₂时x的取值范围．

解答 解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=$\frac{1}{2}$，
故y₁=$\frac{1}{2}$x；
将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=$\frac{k}{2}$，即k=2，
故y₂=$\frac{2}{x}$；

（2）如图所示：

由图象可得：当y₁＞y₂时，-2＜x＜0或x＞2．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．