Question

15．如图，ABO是边长为3 的等边三角形，则A点的坐标是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．．

Answer 1

分析 过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB=3可得出OC=BC=$\frac{3}{2}$，∠OAC=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC=30°，OA=3可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．

解答 解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是等边三角形，OB=3，
∴OC=BC=$\frac{3}{2}$，∠OAC=$\frac{1}{2}$∠OAB=30°，
在Rt△AOC中，
∵∠OAC=30°，OA=3，
∴OC=1，AC=OA•cos30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴A（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．