Question

4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

• A． PC=PD
• B． OC=OD
• C． ∠CPO=∠DPO
• D． ∠CPD=∠DOC

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，全等三角形对应角相等可得∠CPO=∠DPO，从而得解．

解答 解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC=OD，∠CPO=∠DPO，
所以，A、B、C选项结论都正确，结论错误的是∠CPD=∠DOC．
故选D．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．