Question

5．如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=$\sqrt{3}$AO=$\sqrt{3}$，于是得到结论．

解答 解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，
而∠APB=60°，
∴∠APO=30°，△PAB是等边三角形，
∴PA=$\sqrt{3}$AO=$\sqrt{3}$，
∴△PAB的周长=$3\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．