Question

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；
（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论；
（2）成立，由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论．

解答：解：（1）成立．
理由：
∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

∴△ABE≌△ACE（　SAS　）
∴BE=CE．
（2）成立．
理由：
∵∠BAC=45°，BF⊥AF．
∴△ABF为等腰直角三角形
∴AF=BF…
由（1）知AD⊥BC，
∴∠EAF=∠CBF
在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBF ∠AFE=∠BFC AF=BF

．
∴△AEF≌△BCF（　AAS　），
∴EF=CF．

点评：不同考查了中点的性质的运用，全等三角形的判定性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．