Question

如图，l₁反映了某公司产品的销售收入y₁（元）与销售量x（吨）的关系，l₂反映了该公司产品的销售成本y₂（元）与销售量x（吨）之间的关系，根据图象填空：
（1）当销售量等于

 

吨时，利润为零（收入等于成本）；
当销售量

 

吨时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量

 

吨时，该公司亏损（收入小于成本）；
（2）l₁对应的函数表达式是

 

；
（3）求利润w（元）（销售收入-销售成本）与销售量x（吨）之间的函数关系式．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）首先求出l₂对应的函数关系式，进而得出w=y₁-y₂求出即可．

解答：解：（1）如图所示：当销售量等于4吨时，利润为零（收入等于成本）；
当销售量大于4吨时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量小于4吨时，该公司亏损（收入小于成本）；
故答案为：4、大于4、小于4；

（2）将（4，4000）代入y₁=ax，
∴4000=4a，
解得；a=1000，
∴l₁对应的函数表达式是：y₁=1000x；
故答案为：y₁=1000x；

（3）设l₂对应的函数关系式为y₂=kx+b，
∵l₂过点（0，2000），
∴b=2000，
又∵l₂过点（4，4000），
∴4000=4k+2000，
解得：k=500，
所以y₂=500x+2000，
又∵w=y₁-y₂=1000x-（500x+2000）
∴w=500x-2000．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．