Question

解方程
①x²-4x-3=0                      
②（x-3）²+2x（x-3）=0
③x²+6x+6=0  
④（2x-3）²-5（2x-3）+6=0
⑤（3x+2）²=4（x-3）² 
⑥12x²-x+6=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：①利用配方法求解即可，
②利用因式分解法法求解即可，
③利用配方法求解即可，
④利用因式分解法法求解即可，
⑤利用因式分解法法求解即可，
⑥根据△=（-1）²-4×12×6＜0，即可得出方程无解．

解答：解：①∵x²-4x-3=0，
∴x²-4x=3，
∴x²-4x+4=3+4，
∴（x-2）²=7，
∴x-2=±

7

，
∴x₁=2+

7

，x₂=2-

7

；
②∵（x-3）²+2x（x-3）=0，
∴（x-3）（x-3+2x）=0，
∴（x-3）（3x-3）=0，
∴x-3=0，3x-3=0，
∴x₁=3，x₂=1；
③∵x²+6x+6=0，
∴x²+6x=-6，
∴x²+6x+9=-6+9，
∴（x+3）²=3，
∴x+3=±

3

，
∴x₁=-3+

3

，x₂=-3-

3

；
④∵（2x-3）²-5（2x-3）+6=0，
∴[（2x-3）-2][（2x-3）-3]=0，
∴（2x-5）（2x-6）=0，
∴2x-5=0或2x-6=0，
∴x₁=

5

2

，x₂=3；
⑤∵（3x+2）²=4（x-3）²，
∴（3x+2）²-4（x-3）²=0，
∴[（3x+2）+2（x-3）][（3x+2）-2（x-3）]=0，
∴（5x-4）（x+8）=0，
∴5x-4=0，x+8=0，
∴x₁=

4

5

，x₂=-8；
⑥∵12x²-x+6=0，
∴△=（-1）²-4×12×6＜0，
∴此方程无解．

点评：此题考查了一元二次方程的解法，关键是根据方程的特点选择合适的解法．