Question

在淮南市发出创建文明城的倡议后，我校的小华与小明同学便积极的行动起来，他们在上体育课时发现操场上有块如图1所示的空地，经测量，在△ABC中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，他们向学校建议由他们来设计绿化方案：
【设计方案一】、想将这块地分割成面积相等的4块来种植不同的花草，请你在备用图2中设计出他们可能设计的一种方案来．
【设计方案二】、他们想让靠近AB边的部分空地预留出16m²来铺上草坪，余下的8m²种花，于是小明（点P）从点A出发沿边AC向点C以1m/s的速度移动，小华（点Q）从C点出发沿CB边向点B以2m/s的速度移动．如果他们从A、B两点同时出发，几秒钟后，可获得△PCQ的面积为8平方米？
【设计方案三】、他们想用方案二的同样办法，来获得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．你觉得他们能办到吗？若行，求出运动的时间；若不行，说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：【设计方案一】根据三角形的中线平分三角形的面积画图即可；
【设计方案二】首先设x秒钟后，可获得△PCQ的面积为8平方米，然后再表示出PC和QC长，利用三角形的面积公式可得

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（6-x）×2x=8，再解方程即可；
【设计方案三】设a秒钟后，可获得△PCQ的面积为8平方米，根据△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半列出方程，然后再根据根的判别式进行计算即可．

解答：解：【设计方案一】如图所示：分别找出三边中点E、F、H，再连接CE、EF、EH即可；

【设计方案二】设x秒钟后，可获得△PCQ的面积为8平方米．

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2

（6-x）×2x=8，
化简得x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
经检验x₁=2，x₂=4均符合要求，
答：2秒钟或4秒钟后，可获得△PCQ的面积为8平方米．

【设计方案三】设a秒钟后，可获得△PCQ的面积为8平方米，由题意得：

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2

（6-a）×2a=12，
化简得：a²-6a+12=0，
△=36-4×12＜0，方程无实数根，
所以不能获得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．