Question

17．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=60°，则AC的长是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先连接AO，CO，由∠CBA=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数，然后解直角三角形即可求得弦CA的长．

解答 解：连接AO，CO，过O作OE⊥AC于E，
∵∠CBA=60°，
∴∠COA=2∠CBA=120°，
∴∠ACO=30°，
∵⊙O的直径为10，
∴OA=OC=5，
在Rt△COE中，CE=OCcos30°=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴AC=2CE=5$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理与勾股定理．此题比较简单，准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．