题目内容

9．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，且AF=CE，连接EF，交BD于O．求证：OF=OE．

分析 连接BF、DE，由已知条件证出四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，由已知条件得出DF=BE，且DF∥BE，证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：连接BF、DE，如图所示：
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AF=CE，
∴DF=BE，且DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OF=OE．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．

练习册系列答案
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19．某商店1月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．
方案1：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折优惠；
方案2：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折优惠．
已知小明1月1日前不是该商店的会员．在促销期间，他购买商品价格为x元．
（1）请分别用含x的代数式表示两种购买方案下小明应该支付的费用；
（2）若小明购买商品价格为1200元，你认为选择哪种购买方案较为合算？说明理由．
20．关于二次函数y=-$\frac{1}{2}$（x-3）2-2的图象与性质，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口方向向下B．当x=3时，函数有最大值-2
C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y=$\frac{1}{2}$x2经过平移得到
17．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=60°，则AC的长是（　　）
A．5B．10C．5$\sqrt{2}$D．5$\sqrt{3}$
4．如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？
3．已知抛物线C1的解析式为y=$\frac{1}{4}$x2+$\frac{3}{2}$x+2，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B在左边）与y轴于C点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）将抛物线C1平移得到抛物线C2，且C2经过C1上一点P（2，m）C2交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时，求C2的解析式；
（3）将抛物线C1沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围．
10．抛物线y=（x+2）2-1的开口向上，顶点坐标为（-2，-1），对称轴为x=-2．
7．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为1.5m2（铝合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，
（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；
（3）如果∠1=32°，求∠2和∠3的度数．

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