Question

16．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：
（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；
（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）根据题意设出二次函数的解析式，把图象上点的坐标代入即可求出二次函数的解析式；
（2）令y=1.6，求出x的值，即可确定门的最大宽度．

解答 解：（1）由图可设抛物线的解析式为：y=ax²+2，
由图知抛物线与x轴正半轴的交点为（2，0），则：a×2²+2=0，
∴a=-$\frac{1}{2}$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2；
（2）当y=1.60时，知1.6=-$\frac{1}{2}$x²+2，
 解得：x=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
所以门的宽度最大为2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$米．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，能根据题意设出合适的函数表达式是关键．