某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时.每星期可卖出300件.现需降价处理.且经市场调查:每降价1元.每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下.解答下列问题:(1)若设每件降价x元.每星期售出商品的利润为y元.请写出y与x的函数关系式.并求出自变量x的取值范围,(2)当降价多少元时.每星期的利润最大?最大利润是多少?(3)每件商品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每星期的利润恰为6080元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每星期的利润不低于6080元？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）用每件商品的利润乘每星期所售出的件数就可以得出每星期售出商品的利润；x为正整数，即可求出x的取值范围；
（2）由（1）的函数解析式直接配方求出最值即可；
（3）利用每星期的利润恰为6080元建立一元二次方程，求出方程的解，进一步确定取值范围．

解答：解：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，
则y=（300+20x）（60-40-x）
=-20x²+100x+6000；
在确保盈利的前提下则x＜20，因为件数是正整数的，0＜x＜20；

（2）由（1）得
y=-20x²+100x+6000
=-20（x-

）²+6125；
当x=

时有最大值
因为x属于正整数，所以x=2或者x=3
当x=2，x=3时，y=6120元
当降价2或者3元时，每星期的利润最大，最大利润是6120元；

（3）由题意得
-20x²+100x+6000=6080
解得x₁=1，x₂=4
60-1=59元，60-4=56元
答：当定价为59元或56元时每星期的利润恰为6080元，在56≤x≤59时售价不低于6080元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．