Question

已知：x为方程x²-x-2=0的根，求：

x-3

x-2

÷(x+2-

5

x-2

)的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x为方程x²-x-2=0的根求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

x-3

x-2

÷

x2-4-5

x-2

=

x-3

x-2

÷

(x+3)(x-3)

x-2

=

x-3

x-2

×

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

，
∵x为方程x²-x-2=0的根，
∴x₁=2（舍去），x₂=-1，
∴当x=-1时，

1

x+3

=

1

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x的取值保证分式有意义．